“數(shù)學奧林匹克”，被譽為數(shù)學思維的“體操”。開設奧數(shù)教育和奧數(shù)競賽，其目的是發(fā)現(xiàn)具有優(yōu)秀數(shù)學潛質的少年，對孩子進行適度啟智教育，培養(yǎng)學生對數(shù)學的好奇和興趣。

華東師范大學教授熊斌擔任了至少10年中國數(shù)學奧林匹克國家隊領隊，數(shù)學對于青少年腦力鍛煉、思維邏輯、興趣培養(yǎng)、發(fā)掘專才等方面的作用，他深有感觸，但是他也見到過無數(shù)家長為自己的孩子是否要學奧數(shù)糾結。究竟什么樣的孩子適合學奧數(shù)？自家孩子到底要不要學“奧數(shù)”？

在不久前的第14屆國際數(shù)學教育大會上，他談了對于數(shù)學競賽和人才選拔的看法。

中國的數(shù)學競賽始于1956年，這一年，北京、天津、上海、武漢四大城市分別舉辦了高中數(shù)學競賽。華羅庚教授親自擔任北京市競賽委員會主席，并主持命題工作。老一輩數(shù)學家華羅庚、傅種孫、陳建功、蘇步青、段學復、江澤涵等作了專題報告。從專家陣容可見這一活動受到重視的程度。

在我國數(shù)學競賽創(chuàng)辦之初，華羅庚教授就擔心，“這一工作會不會打亂學校的工作呢？會不會影響全面發(fā)展的原則呢？做得不好，是有可能的?！痹谶^去一段時間，數(shù)學競賽活動全民化、低齡化等現(xiàn)象飽受質疑，多多少少印證了華羅庚先生的這種擔心。國內外有不少數(shù)學家贊成并積極倡導數(shù)學競賽，肯定其教育價值，但他們也對數(shù)學競賽持十分謹慎的態(tài)度。

數(shù)學競賽選手中涌現(xiàn)出了一批優(yōu)秀青年人才

中國數(shù)學競賽活動最初主要是由老一輩數(shù)學家倡導并親自主持，在個別重要城市舉辦，屬于中國數(shù)學競賽的早期萌芽。1985年，中國首次參加了第26屆國際數(shù)學奧林匹克（IMO），當時只去了兩名同學，后來一般都是派出6名隊員。其后進入中國數(shù)學競賽活動蓬勃發(fā)展的階段，并于1990年在北京舉辦了第31屆IMO。與此同時，各級各類競賽活動蓬勃開展，學習材料豐富多樣，數(shù)學競賽的培訓成為部分學生的第二課堂，甚至成為尖子生的“第二學?！?。

中國的數(shù)學競賽選手中已經(jīng)涌現(xiàn)出許多優(yōu)秀的青年數(shù)學人才，如張偉、惲之瑋、許晨陽、劉一峰等著名的拉馬努金獎（Ramanujan Prize）獲得者以及朱歆文、王菘、劉若川、何宏宇、何斯邁、袁新意、肖梁等在國內外知名高?；蚩蒲袡C構從事數(shù)學研究工作的學者。2008年、2009年IMO的滿分金牌獲得者韋東奕，在研究生一二年級時就做出了很好的成果。

包括我在內，中國共有6位保羅·厄爾多斯獎獲得者，其他幾位分別是裘宗滬、孫文先、柳賢、岑嘉平、冷崗松。

隨著各項數(shù)學競賽活動的舉辦，全國各地廣泛開展數(shù)學競賽教育活動，并形成了一定的數(shù)學競賽培訓體系。中國的數(shù)學競賽水平日益提升，在國際上取得了十分優(yōu)異的成績。

中國的數(shù)學競賽培訓體系呈現(xiàn)“校級——省市級——省際級”的結構，兼顧普及與提高，交叉覆蓋到學生的各個年齡段以及學習水平層次。其中，省際級數(shù)學競賽活動主要由一些區(qū)域性數(shù)學競賽和特色夏令營活動組成，每年可以生成大量的共享資源。

此外，教練員培訓也是整個培訓體系的一部分。中國數(shù)學會普及工作委員會于1988年起建立了“中國數(shù)學奧林匹克等級教練員制度”，中國數(shù)學會及各省市的數(shù)學會，經(jīng)常開設有中學青年教師的培訓班并有相關的評定。在一些師范院校，除了數(shù)學教育的基礎課程與教學實習之外，還會開設數(shù)學競賽與解題原理、數(shù)學方法論等一些選修課程，為師范生踏上教練員崗位做好前期準備。

作為數(shù)學資優(yōu)生培養(yǎng)的一種方式，數(shù)學競賽的培訓從長遠來說在于培養(yǎng)未來的數(shù)學家和科學拔尖人才。有不少數(shù)學教育家和實踐者注重鼓勵中學師生，在數(shù)學競賽活動中進行研究型的學習和學術交流。

數(shù)學競賽培養(yǎng)的究竟是什么樣的數(shù)學能力

奧數(shù)培訓的全民化近年來受到諸多詬病，但是數(shù)學競賽本身毫無疑問有其數(shù)學能力的培養(yǎng)體系，同時數(shù)學競賽中的數(shù)學開放題也受到越來越多的重視。那么數(shù)學競賽究竟培養(yǎng)的是什么樣的數(shù)學能力？

近年來幾何教學在我國中小學課程中有所削弱，缺乏邏輯推理訓練妨礙了學生推理與證明技能的發(fā)展，也引起了數(shù)學家與數(shù)學教育者的憂慮。

然而，在各級各類數(shù)學競賽中，平面幾何仍保持穩(wěn)定的比重，特別是在近些年的IMO中，常有高難度的幾何題被各國領隊推選為正式賽題。這種導向作用對維持數(shù)學資優(yōu)生推理與證明的學習水平多少是有益的。

又比如，數(shù)學競賽題常常要求學生站在更高的層次，識別和使用數(shù)學思維中的“關聯(lián)”，能選擇、應用和轉換數(shù)學的表征，靈活轉換命題以解決問題，這就訓練了他們的聯(lián)結與表征能力。

此外，學生的數(shù)學交流及形式化表達的能力也被不斷地訓練與提高，因為他們要清楚呈現(xiàn)自己的數(shù)學想法或解題過程，也需要在與老師、同學的交流中吸收、分析、評價他人的數(shù)學想法和解題策略。

更重要的是，數(shù)學競賽提供了大量的“問題解決”的訓練素材，這些題目往往不能簡單地套用課本的公式或定理完成求解，而是需要一定的數(shù)學洞察力與創(chuàng)造性思維。正如華羅庚教授所指出的，“數(shù)學競賽的性質和學校中的考試是不同的，和大學的入學考試也是不同的，我們的要求是，參加競賽的同學不但會代公式，會用定理，而且更重要的，是能夠靈活地掌握已知的原則，和利用這些原則去解決問題的能力，甚至創(chuàng)造出新的方法、新的原則去解決問題。這樣的要求，可以很正確地考驗和鍛煉同學們的數(shù)學才能?！?/p>

數(shù)學開放題，解法往往超出命題者預想

“數(shù)學開放題”（Open Ended Problems）是涉及解題創(chuàng)造性的另一大課題。這一課題最先從日本引進，在戴再平教授的倡導下，我國的數(shù)學開放題教學獲得了豐富的理論成果。

粗略地說，數(shù)學開放題就是答案不唯一的題。一般的中學數(shù)學題只有唯一的正確答案，從解法多樣的角度講，即便是“一題多解”，往往也只有為數(shù)不多的幾種易于想到的解法。然而，在越高層次的數(shù)學競賽中，越有可能出現(xiàn)“解法開放”的現(xiàn)象——這些解法往往超出命題者的預想。

比如，在2013年全國高中數(shù)學聯(lián)賽加試的4道題中，有3道的解答過程事后得到了簡化；在2014年的國家集訓隊中，主試委員會經(jīng)過閱卷，發(fā)現(xiàn)了不少漂亮解法，另有幾題的預設解答亦得到了簡化，這些題占總數(shù)的一半以上；在2014年東南地區(qū)數(shù)學奧林匹克中，一位選手在最難的一道賽題中獲得了簡明解法，將原解法縮短了一半，超出主試委員會所有專家的預計。這并不奇怪，據(jù)記載，在1980年芬蘭、英國、匈牙利、瑞典舉行的四國聯(lián)合競賽中，有一道題目的解法相當繁瑣，前后用了四次數(shù)學歸納法，譯成中文約有4000字，后來我國的專家給出了一些簡單的解法，均只需十余行字，但其代數(shù)變形的隱蔽性很強，十分不易發(fā)現(xiàn)。

在歷屆IMO中，對于那些得到特別漂亮的解法和非平凡的推廣的選手，主試委員會會頒發(fā)特別獎。至今為止，特別獎已授予了40多名選手。

可以十分肯定地說，許多被研究和討論過的競賽題仍具有高度的“解法開放性”，在新的求解者的“攻擊”下，還可能發(fā)現(xiàn)其他解法，或引出新的不平凡的問題。

同時，數(shù)學競賽中還有大量的探究性問題，在面對這些問題時，學生的目標是不確定的，無現(xiàn)成的模式可套用，求解過程中往往需要從多個角度進行思考和探索。

因此，盡管數(shù)學競賽題與數(shù)學開放題在內涵上有所不同，但在培養(yǎng)資優(yōu)學生的創(chuàng)造能力方面，利用好數(shù)學競賽題，完全能夠高質量地達成數(shù)學開放題教學的一部分功效。

始終保持對數(shù)學的興趣比競賽得獎更重要

關于數(shù)學競賽“全民化”，我國學者持有多種見解。有人提出數(shù)學競賽教育應面向全體中學生，使學生感受靈活的思維方式，受到解題藝術的熏陶。也有人認為，數(shù)學競賽是適合少數(shù)人（例如5%的人）的活動，應當控制影響面。其實，正如體育運動一樣，全民運動是為了強身健體，而專業(yè)運動員則要求有成績的突破。同樣地，從數(shù)學普及功能而言，數(shù)學競賽題完全可以面向廣大中小學生；但從發(fā)現(xiàn)和選拔人才的角度而言，數(shù)學競賽的確只適合于有濃厚興趣和較強數(shù)學能力的少數(shù)學生。如果強求大多數(shù)學生投入到高水平的數(shù)學競賽訓練中，是違反教育規(guī)律的。

關于數(shù)學競賽“低齡化”，其實在歷屆IMO中不乏低年級學生獲獎的情況，例如菲爾茲獎得主陶哲軒（Terence Tao）在12歲時就獲得了IMO金牌。開展數(shù)學競賽有利于發(fā)現(xiàn)這種極個別的超常兒童的數(shù)學天分。然而過度低齡化也將帶來弊端，如柯爾莫戈洛夫指出“那些在五、六年級時參加過解題競賽的男孩和女孩們，到了高年級之后，其中的大多數(shù)人都會失去他們的解題本領，甚至失去對數(shù)學的興趣。”因此，如何讓超常學生發(fā)展數(shù)學能力的同時，始終保持對數(shù)學的興趣，是開展數(shù)學競賽活動時必須考慮的。

近年來，隨著數(shù)學競賽教育的全民化、低齡化，全國各地低年齡選手的解題水平大幅提高，初中競賽的試題難度和復雜程度也水漲船高，似有與課堂教學脫節(jié)之嫌。

有一種觀點是，“當數(shù)學競賽中出現(xiàn)的內容為越來越多的中學師生所熟悉和掌握時，它就完成了奧林匹克使命，而成為中學數(shù)學的一部分，這就是一種普及、一種傳播。”其實，在文化得以傳播的同時，也將帶來兩方面的挑戰(zhàn)。一方面，越來越多的課外內容被“普及”到課內，可能會使學生潛在的學習材料過多，加重學業(yè)的負擔，該如何控制這種影響；另一方面，數(shù)學競賽的內容在被普及的同時，往往就失去了選拔的功能，因此還需要有包括數(shù)學家在內的各方力量相互配合，做好命題工作，保證命題的新穎性及能力導向性。無論從哪方面講，數(shù)學競賽都應盡量避免在大家都熟悉的、或是已有規(guī)范研究的領域中提出越來越復雜的問題。

總之，我國的數(shù)學競賽教育是對課堂教學的一種補充和提升，但在處理普及和選拔、大眾教育和精英教育的關系上，仍將做出長期的實踐探索。

（作者為上海市核心數(shù)學與實踐重點實驗室主任，華東師范大學國際數(shù)學奧林匹克研究中心主任 熊斌）